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By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson (auth.)

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Radiojodtherapie: bei benignen und malignen Schilddrüsenerkrankungen

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Die krankhaften Geschwülste: Erster Band: Dreissig Vorlesungen, gehalten während des Wintersemesters 1862–1863 an der Universität zu Berlin

Als das letzte Wintersemester beginnen sollte, waren die Aussichten fur mich, irgend eine grossere wissenschaftliche Arbeit bis zur Ver offentlichung durchfuhren zu konnen, sehr gering. Das politische Amt, welches mir durch das Vertrauen der Wahler ubertragen warfare, erfor derte mindestens eine solche Hingabe, dass ich nicht dar an denken durfte, neben der Erfullung meiner gewohnlichen amtlichen Verpflich tungen noch eine neue literarische Aufgabe, welche besondere Vor bereitungen und Mussestun den erforderte, ubernehmen zu konnen.

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3. Als N¨ aherung f¨ ur u(x) w¨ ahlen wir eine stetige, st¨ uckweise lineare Funktion U n (x), die durch die Formel j U n (xnj ) = f (xni−1 )hn f¨ ur j = 1, . . 19) i=1 definiert ist, mit U n (0) = 0. Diese Formel liefert die Werte von U n (x) in den Knoten x = xnj und wir interpolieren U n (x) linear zwischen den Knoten, um so die verbleibenden Werte zu erhalten, vgl. Abb. 4. U n (x) 0 Iin 1 n xn i−1 xi xn N x xn 0 xn 1 xn 2 Abb. 4. St¨ uckweise lineare Funktion U n (x) Wir erkennen, dass U n (xnj ) f¨ ur alle Intervalle Iin mit i ≤ j eine Summe n von Produkten f (xi−1 )hn ist.

Eigenschaften von Integralen Abb. 4. Brook Taylor, Erfinder der Taylor-Entwicklung: Ich bin der Beste“ ” Das Polynom Pn (x) = u(¯ x) + u (¯ x)(x − x ¯) + · · · + u(n) (¯ x) (x − x ¯)n n! wird Taylor-Reihe oder Taylor-Entwicklung der Ordnung n von u(x) in x ¯ genannt. Der Ausdruck x Rn (x) = x ¯ (x − y)n (n+1) u (y) dy n! wird Restterm der Ordnung n genannt. F¨ ur x ∈ I erhalten wir u(x) = Pn (x) + Rn (x). Daraus ergibt sich direkt, dass dk dxk x) = Pn (¯ dk dxk u(¯ x) f¨ ur k = 0, 1 · · · , n. Somit liefert der Satz von Taylor eine Polonymialn¨aherung Pn (x) vom Grade n f¨ ur eine gegebene Funktion u(x), so dass die Ableitungen bis Ordnung n von Pn (x) und u(x) im Punkt x = x ¯u ¨bereinstimmen.

14 Ein analoger Integrator James Thompsen, der Bruder von Lord Kelvin, konstruierte 1876 einen analogen mechanischen Integrator, der aus zwei rotierenden Scheiben besteht, die u ¨ ber eine weitere senkrechte Scheibe, die auf verschiedene Radien der ersten Scheibe eingestellt werden kann, mit einem Zylinder verbunden sind, vgl. Abb. 9. Die Idee dahinter war, Probleme der Analytischen Maschine von Babbage aus den 1830ern zu beseitigen. Lord Kelvin versuchte mit einem System derartiger analoger Integratoren verschiedene Probleme von praktischem Interesse zu berechnen, wie etwa die Vorhersage der Gezeiten, aber er stieß auf ernste Probleme gen¨ ugend genau zu rechnen.

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