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By Helmut Pottmann

Geometrie steckt im Kern des architektonischen Entwurfsprozesses. Sie ist omnipräsent, von den ersten Schritten der Formfindung bis zur eigentlichen Konstruktion. Moderne Konstruktionsgeometrie bietet eine Reihe von Werkzeugen für effizientes Entwerfen, examine und die Herstellung komplexer Formen. Das führt zu neuen Herausforderungen, sowohl in der Architektur als auch in der Geometrie. Architekturgeometrie ist daher als integrative Forschungsaufgabe zu sehen, die an der Grenze zwischen angewandter Geometrie und Architektur angesiedelt ist. Architekturgeometrie wurde als Lehrbuch für Studenten der Architektur und des Industriedesigns geschrieben. In einer einfachen, auf eine Fülle von Abbildungen gestützten Darstellung werden Grundkenntnisse über geometrische Objekte, bis hin zu freien Formen, über deren Modellierung und digitale Bearbeitung vermittelt. Ebenso werden Querverbindungen zu wichtigen Fragen der aktuellen Forschung hergestellt. Die vorgestellten Konzepte werden mit der Mathematik so weit vernetzt, als es für den Einsatz von Skript-Methoden in parametrischer Modellierungs-Software notwendig erscheint. Das Buch ist auch als Nachschlagewerk für Architekten gedacht, für Bauingenieure und Industriedesigner als Quelle der suggestion und für Wissenschafter, die an Geometrieanwendungen für Architektur und Kunst interessiert sind.

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Aufgrund der Komplexitat der zugrunde liegenden mathemarischen Modelle ben6tigen diese Render-Methoden wesentlich mehr Rechnerleistung als jene, die lediglich auflokalen Beleuchtungsmodellen beruhen. 30 Lokale Beleuchtungsmodelle (wie konstante Schattierung, links) im Gegensatz zu globalen Beleuchtungsmodellen (wie Raytracing, rechts). 31 Der Reflexionswinkel legt den Zusammenhang zwischen einem Lichtstrahl und einer Objektfacette fest. Lichtquelle 52 Urn die verschiedenen Meth oden zur Bildwiedergabe (Render-Methoden) zu verstehe n, betrachten wir vorerst nur die lokale Interaktion zwischen einer Lichtquelle und einer einzelnen Facette eines Objekrs (Abb.

L 0- In der Abb . B. die Oberflache eines Gehsteigs, der als Zeichenflache dient). Jeder Punkt R auf dem Projektionsstrahl OPhat dasselbe Bild R' = P' in der vertikalen Bildebene n; Daher erzeugt der SchnittpunkrP, des Projektionsstrahls OPmit der horizontalen Zeichenebene Jt 1 dasselbe Bild P' wie der Punkt P auf einem realen Objekt. Yom geometrischen Standpunkt aus miissen wir zur Herstellung solcher StraBenmalereien lediglich alle Punkte der gewiinschten Szene (in der lotrechren Bildebene n) in eine andere Ebene Jtl projizieren .

Abb. 42 illustriert diese Regel anhand einiger Beispiele. (b) (a) Abb. 41 Die gegenseitige Lage der Parallelrisse x", yP und z" legt fest, ob ein Objekt von oben (a, b) oder unten (c) gesehen wird. 42 Obersicht und Untersicht.

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