Download Einfuhrung in die Kryptologie: Lehrbuch fur Unterricht und by Karin Freiermuth, Juraj Hromkovič, Lucia Keller, Björn PDF

By Karin Freiermuth, Juraj Hromkovič, Lucia Keller, Björn Steffen

Mit großem didaktischen Geschick gelingt es den Autoren, Begeisterung für die Welt der geheimen
Botschaften zu wecken. So gelingt der Einstieg in die Kryptologie ganz leicht. Viele Beispiele und Aufgaben regen dazu an, sich selbständig mit diesem faszinierenden Gebiet zu beschäftigen und helfen dabei, den erlernten Stoff weiter zu vertiefen.

Der Inhalt
Von Geheimschriften zu Kryptosystemen - Die Suche nach Sicherheit und modulares Rechnen - Entwurf und Kryptoanalyse von monoalphabetischen Kryptosystemen - Polyalphabetische Kryptosysteme und deren Kryptoanalyse - Perfekte Sicherheit und das ONE-TIME-PAD-Kryptosystem - Die ENIGMA und moderne Kryptosysteme - Der geheime Schlüsselaustausch und das DIFFIE-HELLMANN-Protokoll - Komplexitätstheoretische Konzepte und Sicherheit - Das Konzept der Public-Key-Kryptographie - Zahlentheoretische Public-Key-Kryptographie und Protokolle - Lösungen zu ausgewählten Aufgaben

Die Zielgruppe
Lehramtstudierende, Lehrer und Schüler
Studierende der Informatik und der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen

Die Autoren
Karin Freiermuth, ETH Zürich
Prof. Dr. Hromkovic, ETH Zürich
Lucia Keller, ETH Zürich
Björn Steffen, ETH Zürich

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Ein Beispiel für eine algebraische Struktur ist (N, +, ·), weil 1. die Werte a + b und a · b für alle a, b ∈ N eindeutig bestimmt sind und 2. wenn a, b ∈ N, dann gilt auch a + b ∈ N und a · b ∈ N. Anders formuliert, sind algebraische Strukturen Mengen mit Operationen, wobei durch die Anwendung dieser Operationen nichts erzeugt wird, das nicht schon in der Menge ist. Die Struktur (N, −) ist keine algebraische Struktur, da wir leicht ein Gegenbeispiel finden können, das zeigt, wie eine Zahl erzeugt werden kann, die nicht in der ursprünglichen Menge N enthalten ist.

Es gilt zu bedenken, dass der Rest dieser Lektion 4-6 Stunden Unterricht, unterstützt durch zusätzliches selbstständiges Üben, erfordert. Modulare Multiplikation Uns werden insbesondere algebraische Strukturen interessieren, welche die moduloOperationen verwenden. Zu der schon bekannten Operation ⊕c werden wir die entsprechende Multiplikation c für jede natürliche Zahl c unterschiedlich von 0 definieren. Für beliebige natürliche Zahlen a und b gilt a c b = (a · b) mod c. Somit ist zum Beispiel, 17 5 15 = (17 · 15) mod 5 = 255 mod 5 = 0.

Wegen der Kommutativität beobachten wir außerdem, dass (−9) = 1 das inverse Element für 9 ist. Wenn wir weiter so vorgehen, finden wir die folgenden inversen Elemente: (−0) = 0, (−1) = 9, (−2) = 8, (−3) = 7, (−4) = 6, (−5) = 5, (−6) = 4, (−7) = 3, (−8) = 2, (−9) = 1. Auf diese Weise erhalten wir für die Gruppe (Z10 , ⊕10 ) die folgende Regel für die Bestimmung der inversen Elemente: Das inverse Element zu jeder Zahl i ∈ Z10 ist (−i) = (10 − i) mod 10. 39 Bestimme die inversen Elemente zu allen Elementen in der Gruppe (Z26 , ⊕26 ).

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