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By Peter Steinke

Dieses moderne Lehrbuch ermöglicht aufgrund der ausführlichen Darstellung, der rechnergestützten shape und vieler Beispiele einen einfachen Einstieg in die Finite-Elemente-Methode (FEM). Nach einer Einführung in die mathematischen Grundlagen behandelt der Autor das Verfahren von Ritz und Probleme der Elastostatik. Im Bereich der Dynamik formuliert er das Schwingungsverhalten verschiedener Elemente ebenso wie deren Stabilitätsverhalten als Eigenwertproblem. Und bei den Feldproblemen geht er beispielsweise auf die Wärmeübertragung ein. Abschließend zeigt er die Möglichkeiten und Anwendungen der rechnergestützten Lernsoftware CALL_for_FEM auf.

In der vorliegenden four. Auflage werden erstmals die räumlichen Probleme der Elastostatik behandelt und Tetraederelemente eingeführt. Weitere Beispiele wurden eingefügt, und die Lernsoftware wurde verbessert.

Über die Internetadresse http://extras.springer.com/2012/978-3-642-29505-8 kann die Lernsoftware CALL_for_FEM heruntergeladen werden. Zahlreiche Programme, welche die FE-Probleme mit Hilfe der Computeralgebra symbolisch lösen, sind jetzt ohne Zusatzsoftware nutzbar. Die Handhabung der Lernsoftware wird mit Hilfe beigefügter video clips erläutert.

Das Werk ist sowohl für Studierende als auch Ingenieure und Physiker geeignet.

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Qualitätsinformationssysteme: Modell und technische Implementierung

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F¨ ur den zweidimensionalen Fall kann man die Gr¨oßen in T (s. 3) als Funktion des Winkels ϕ ausdr¨ ucken: ⎡ T =⎣ ⎤ cos ϕ sin ϕ − sin ϕ cos ϕ ⎦ (46) Es gilt n¨ amlich: cos ϕ = ex¯ · ex ; sin ϕ = ex¯ · ey ; − sin ϕ = ey¯ · ex und cos ϕ = ey¯ · ey . F¨ ur den Sonderfall der Drehung um die z-Achse lautet die Transformationsmatrix: ⎡ ⎤ cos ϕ ⎢ ⎢ T = ⎢ − sin ϕ ⎣ 0 sin ϕ cos ϕ 0 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦ 1 (47) Die R¨ ucktransformation, also die Transformation vom lokalen in das globale System ergibt sich zu: 34 2.

1. 2 Das Vektorfeld als Gradient des Skalarfeldes Das Vektorfeld erh¨ alt man aus dem Skalarfeld durch die Bildung des Gradienten nach (14). Diese Beziehung wird auf das Skalarfeld nach (31) angewendet: ⎡ ⎢ ⎢ q = −λ ∇ T = −λ ⎢ ⎣ ∂T ∂x ∂T ∂y ⎤ ⎥ ⎥ ⎥=λ ⎦ ⎡ 100 x2 + y2 1 + 2 ⎣ ⎤ x ⎦ (32) y Diese Beziehung nennt man die Fourier’sche Gleichung. Sie beschreibt u ¨ ber ein Vektorfeld q die W¨ armestromdichte. 1 ist dieses Vektorfeld dargestellt. 3 Das dyadische Feld In der Elastostatik sind Verschiebungsfelder u = u(x, y, z) von großer Bedeutung.

2 sind diese angef¨ uhrt. 1 Das homogene Gleichungssystem enth¨ alt einmal unendlich viele L¨ osungen. 6 2. 3 zeigt f¨ ur den ebenen Fall zwei Koordinatensysteme. Ein globales (x, y)-System und ein lokales (¯ x, y¯)-System. Das lokale ist gegen¨ uber dem globalen um einen Winkel ϕ gedreht. F¨ ur den Vektor v sind in beiden Systemen die entsprechenden Komponenten eingezeichnet. Sie sind von der Lage des Koordinatensystems abh¨ angig. Die Umrechnung der Komponenten vom globalen in das lokale System (Hintransformation) und umgekehrt (R¨ ucktransformation) soll im folgenden f¨ ur den dreidimensionalen Fall f¨ ur orthogonale Systeme beschrieben werden.

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