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By Heinrich Weber

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication data mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Wir setzen: f(x) = a0 x 3 a1 x 2 a2 x a8 = A (8) f(x) = 3a0 x 2 2a1 x a2 = B, und setzen a0 von Null verschieden voraus, dann haben wir: A = QB+ C, (9) C = CoX C1, worin a! Q __ 3a 0 x + + + (10) Co= 6a0 a2 9 a0 2a{ + + + + 9a 0 Cl = ' 9a 0 a 3 - a 1 a 2 9 a0 Wenn c0 gleich Null ist, so ist hiermit der Algorithmus schon geschlossen; wenn c1 von Null verschieden ist, dann haben A und B keinen gemeinsamen Teiler; ist aber C gleich Null, so ist B selbst der größte gemeinsame Teiler von A und B, d.

Setzen + ··· + an-1• Zweiter Abschnitt. 54 § 16· Dies Resultat ließe sich natürlich auch durch rationale Rechnung bestätigen. ,-1 = + + + xn-1 + a1xtl-2 + a2xn-s ... + an-1• Diese Funktionen f 0, {1 ... fn-1 werden uns später noch gute Dienste leisten. Für jetzt fügen wir noch folgende Bemerkungen bei: Man kann nach (10) die Potenzen 1, x, x 2 ••• xn- 1 von x linear ausdrücken durch die Funktionen {0 , { 1 •.. f~-1, und zwar so, daß in den Koeffizienten nur ganze rationale Verbindungen der a vorkommen, z.

Daß man dieselbe Anzahl von Zeichenwechseln findet, wenn man die Reihe in umgekehrter Ordnung schreibt. Bezeichnen wir mit n, v, Q die charakteristischen Zahlen der Form fP und bilden die Form lp' = lp E t/J, so können wir t/J so bestimmen, daß die Determinante von fP' nicht identisch für jedes E verschwindet. Dann sind n:', v', 0 die charakteristischen Zahlen von fP' und + (13) n:' Es ist dann in (10) + v' = + v + '11: Q· An= O, lln-1 = O, ... 1 von Null verschieden. t A2, ~' 1 und die Anzahl der in dieser Kette vorkommenden Zeichenfolgen ist daher mindestens gleich der Anzahl der positiven A und die Anzahl der Zeichenwechsel mindestens gleich der Anzahl der negativen l.

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