Download Mathematik kompakt: fur Ingenieure und Informatiker by Prof. Dr. Yvonne Stry, Prof. Dr. Rainer Schwenkert (auth.) PDF

By Prof. Dr. Yvonne Stry, Prof. Dr. Rainer Schwenkert (auth.)

Warum ein weiteres Buch der Mathematik fur Informatiker und Ingenieure? - Es gibt doch schon einige! Das Neue an unserem Buch ist:

- Es ist einfach und verstandlich,

- es stellt das Wichtigste aus einem meist umfangreichen Gebiet klar heraus und

- es zeigt zahlreiche Anwendungsbezuge zur Praxis auf.

Wir mochten Sie, liebe Studierende, bei Ihren (vielleicht nicht mehr ganz so prasenten) Vorkenntnissen abholen und Ihnen zeigen, wie interessant und verstandlich Mathematik sein kann.

Noch ein Wort zu den Ubungen: In der Mathematik ist es wie im activity - guy wird nicht healthy, indem guy einschlagige Bucher liest. Daher werden Sie in unserem Buch immer wieder mit kleineren oder umfangreicheren Aufgaben konfrontiert: Bitte nehmen Sie Papier und Bleistift zur Hand und arbeiten Sie wirklich mit Texten und Formeln! Damit werden Sie healthy fur die Prufungen und Ihr weiteres Studium.

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Erweiterung von Z¨ ahler und Nenner jeweils mit (1 + r)n liefert dann n qt = t=1 ((1 + r)−n − 1) · (1 + r)n 1 − (1 + r)n 1 1 = = − (1 + r)−n . n −r · (1 + r) −r(1 + r)n r r Setzt man dieses Ergebnis in Formel (∗) ein, so erh¨alt man eine einfache Formel zur Bestimmung des B¨ orsenkurses BW einer Anleihe: BW = K K + T− r r (1 + r)−n .

An−1 eine endliche arithmetische Reihe, dann gilt: Wert von endlicher arithmetischer und geometrischer Reihe sn = n 2 (a0 + an−1 ). Ist sn := a0 + a1 + . . + an−1 eine endliche geometrische Reihe mit dem Quotienten q := ak+1 /ak = 1, dann gilt: qn − 1 sn = a0 . q−1 Die Formel f¨ ur die arithmetische Reihe l¨asst sich mit der Idee von Klein-Gauß (siehe Aufgabe 3 aus Endliche arithmetische ” und geometrische Reihen“, Seite 54) leicht herleiten. Um die Formel f¨ ur die geometrische Reihe zu zeigen, benutzen wir deren Bildungsgesetz und erhalten zun¨achst sn = a0 + a0 q + a0 q 2 + .

Ferner gilt auch ∞ · ∞ = ∞“. Man beachte aber, dass ” 0 ∞ ∞ − ∞, 0 · ∞, 00 , ∞ ∞ , 0 “ und ”1 “ (0 steht dabei als Symbol ” f¨ ur limn→∞ an = 0) unbestimmte Formen sind und bei jedem Auftreten eine eigene Untersuchung erfordern. Es gilt lediglich b = ±∞“, falls b = 0. 3) ist, k¨ onnen wir nun schließen: 1 n = 0 (vgl. Beispiel 1 1 1 · lim = 0 · 0 = 0. = lim 2 n→∞ n n→∞ n n→∞ n lim Grenzwertregeln bei bestimmter Divergenz VORSICHT!! 38 2 Folgen und endliche Summen 4−n b) Um den Grenzwert der durch an = 2n−1 definierten Folge zu bestimmen, benutzen wir limn→∞ n1 = 0 und erhalten lim n→∞ 4·0−1 1 4−n n (4/n) − 1 = lim · = =− .

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