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By Dr. Andreas Bartholomé, Dr. Josef Rung, Dr. Hans Kern (auth.)

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Bn X n . Ì Ð Ò ÛÖ Ë Ø Ò ÙÖ Ð×Ó ×Ø a0 = b0 º Ñ Ø ÓÐ Ø X ¸ ÑÙ×× × Û Ð× Ö Ð Ê ×Ø Ö Òº a1 X + . . + an X n = b1 X + . . + bn X n . Ì Ð Ò Û Ö ÒÙÒ ÙÖ X ¸ ×Ó Ö ÐØ Ò Û Ö Ò Ð

An X n = b0 + b1 X + . . + bn X n . Ì Ð Ò ÛÖ Ë Ø Ò ÙÖ Ð×Ó ×Ø a0 = b0 º Ñ Ø ÓÐ Ø X ¸ ÑÙ×× × Û Ð× Ö Ð Ê ×Ø Ö Òº a1 X + . . + an X n = b1 X + . . + bn X n . Ì Ð Ò Û Ö ÒÙÒ ÙÖ X ¸ ×Ó Ö ÐØ Ò Û Ö Ò Ð

A +m b = r(a + b) = r(b + a) = b +m aº ÖÄ × Ö Û × × × ØÞ × Ð ×Ø×Ø Ò º ✷ ÁÒ Z/mZ ÒÒ Ò Ù×Ó Ö Ò Ø Û Ö Ò¸ Û Û Ö × ÚÓÒ Ò ÒÞ Ò Ð Ò ÑÌ Ð Ò Ö Û ÒØ × Ò º Ï ÒÒ Ð×Ó Û ×× Ò Û Ðи Û Ð Ò Ê ×Ø 1139225 ÙÖ 7 ظ ×Ó Ø × ×Ô Ð×Û × ×Ó 1139225 ≡ 325 = (36 )4 · 3 = 3 mod 7º 11392 ÒÑ Ð Ö Ê ×Ø Ñ Ì Ð Ò ÙÖ 7 ×ظ × Ö Ò Û Ö 1139225 ≡ 3 . º × Ö ËØ ÐÐ Ö Ò Ò Û Ö Ò Z/mZ ÙÒ ÒÒ Ò × Ð Ø×Þ Ò Ú ÖÛ Ò Òº Ï Ö × Ø¸ × Ò ÙÖ Û Ö Ð × Ù×Ö Ò Ò × Ò ÐÐ Ö¸ Ö Ð Øº × Ò Ø ÓÒ º Ï Ö ×× Ò Ò× Ø Ò Ò Z/mZ ×Ø Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ö Ê Ò º × Ë ØÞ × ½ ÞÙ× ÑÑ Ò¸ Û ÒÒ Û Ö ¾º Ê Ò Ò Ñ Ø ÃÓÒ ÖÙ ÒÞ Ò Ë ØÞ ½ º ¾º ¿º ½º ½º ÁÒ (Z/mZ, +m ) ×Ø 0 × ÒÞ Æ ÙØÖ Ð Ð Ñ Òغ Ù Ñ a ∈ Z/mZ Ø × Ò Ù× Ò ÁÒÚ Ö× × Þ Ð +m º × ÁÒÚ Ö× ÚÓÒ 0 ×Ø 0 ÙÒ × ÁÒÚ Ö× ÚÓÒ a = 0 ×Ø m − aº × Û Ö Ñ Û Ø Ö Ò Ñ Ø −a Þ Ò Ø¸ Û ÒÒ Ð Ö ×ظ ×× Û Ö Ò Z/mZ Ö Ò Òº Ö ÐÐ a, b ∈ Z/mZ ÐØ −(a +m b) = (−a) +m (−b)º × ×Ø Ð Öº ¾º Á×Ø a∗ ÒÚ Ö× Þ Ð +m ÞÙ a ÙÒ a ∈ 1, .

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